Größe des Universums
Bisher war es nicht möglich, die Größe des Universums zu berechnen. Es gibt zwar die Hubblekonstante, welche die Ausdehnung für einen Bereich von 1 Mpc gemessen hat, aber es fehlt für die Berechnung eine notwendige Bezugsgröße, sei es beispielsweise die Krümmung des Universums oder der Abstand der Bewegung in Ausdehnungsrichtung.
Über den, schon bei der Erklärung zur Zeitdilatation stimmigen Ansatz des Zeithorizontes, können wir nun die Größe des Universums berechnen.
Der Trick dabei ist, dass die Berechnung der Größe des Universums über die Annahme einer Geraden, des Zeithorizontes, möglich wird.
Wenn wir annehmen, dass sich der Raum in der vierten Dimension ausdehnt, und wir bei der Betrachtung des Zeithorizontes im vorigen Kapitel sehen konnten, dass bei einem bewegten Objekt die Zeit dann null wird, wenn das Objekt in der vierten Dimension radial keine Veränderung erfährt, sich also gleichsam wie auf einer Welle durch den gekrümmten 3-D-Raum bewegt, ohne eine radiale Veränderung in der Ausdehnungsrichtung zu erfahren, dann ist es mit dem Längenwert des Weges, welchen ein Objekt in einer Sekunde fliegen muss, damit die Eigenzeit null wird, die Größe des Universums (in der vierten Dimension) zu berechnen.
Der Berechnung liegen die folgenden Ausgangswerte zugrunde:
– Die Fluchtgeschwindigkeit der Sterne (Hubble-Konstante) mit 74 km/s/Mpc,
– die Annahme, dass sich der Raum in der 4. Dimension kugelförmig (um eine Dimension weniger betrachtet) ausdehnt,
– dass die Ausdehnung radial gleichmäßig erfolgt,
– die maximale Geschwindigkeit bei Erreichen der Null-Zeit-Geschwindigkeit gleich der Lichtgeschwindigkeit mit 300.000 km/s angenommen wird.
Das folgende Bild zeigt den geometrischen Ansatz zur Berechnung des Radius´ des Universums in der vierten Dimension.
vo = Strecke, welche ein Objekt mit Lichtgeschwindigkeit in einer Sekunde fliegen muss, damit sich trotz des ausdehnenden Raumes das Objekt immer auf der gleichen Höhe (=Zeithorizont) des sich ausdehnenden Raumes bleibt.
vo = 300.000 km (/s)
h = Basis-Wert der Hubblekonstante (in km / Sekunde), welcher mit der Länge vo multipliziert werden muss, um die Ausdehnung der Strecke vo in einer Sekunde bestimmen zu können.
h = 74 km / (s) / Mpc / 3,086 * 10^19 km / (s) / Mpc =
h = 23,98 * 10^-19
b = Bogen des Kreises unseres Universums in der 4. Dimension.
s = zugehörige Sehne.
r = Radius des Universums in der 4. Dimension.
(Vorige Skizze nochmal):
Der Bogenteil DC ist die Länge, welche ein Objekt mit Lichtgeschwindigkeit in einer Sekunde durchfliegen soll = 300.000 km.
Der Bogenteil AB ist die Länge der Strecke, welche ein Objekt in einer Sekunde mit Lichtgeschwindigkeit fliegt. Aufgrund der Ausdehnung des Raumes in einer Sekunde vergrößert sich die Strecke der Lichtgeschwindigkeit um den Anteil der Raumvergrößerung in einer Sekunde.
Das heißt, die Länge des Bogenteiles ergibt sich aus der Fluglänge in einer Sekunde (300.000 km = vo) plus des Hubblefaktors h bezogen auf die Grundlänge vo (siehe oben).
Die gesamte Bogenlänge ergibt sich damit zu vo + vo * h =
300.000 km + 300.000 km * 23,98 * 10^-19
Die Gerade AC ist die von einem Objekt in einer Sekunde mit Lichtgeschwindigkeit tatsächlich geflogene Strecke.
Diese Strecke ist etwas größer als 300.000 km, da sich in der einen Sekunde der Raum um die Länge y durch dessen kontinuierliche Ausdehnung vergrößert.
Die Vergrößerung erfolgt wie bei AB mit dem Faktor h. Dieser ist angenähert die Hälfte(*FN* Begründung für den hälftigen Anteil von h:
Bei Flugbeginn in C ist die Ausdehnung des Raumes = 0
Bei Flugende in A ist die Ausdehnung des Raumes vollständig = h, da die Veränderung gleichmäßig über die gesamte Sekunde erfolgt, kann die Summe der Vergrößerung mit ½ h angesetzt werden.*FN*) der Ausdehnung von AB.
5.1 Der Rechengang
Zuerst wollen wir den Winkel alpha errechnen:
Formel I (Kreisbogenausschnitt b über Radius r und alpha):
b = r * alpha; → r = b / alpha
Formel II (Sehne im Kreis über r und alpha):
s = 2 * r * sin (alpha/2) → r = s / (2 * sin (alpha/2)) =
I + II (beide Formeln zusammenfassen über die Variable r:
Wir trennen beide Seiten der Gleichung und berechnen beide Seiten getrennt.
1. Term:
Bekannt ist der linke Term der Gleichung mit:
b/2 = vo + vo * h
s/2 = vo + vo * h/2
wir ändern den linken Term zu:
(2 * (vo + vo * h/2)) / (2 * 2 * (vo + vo * h)) =
= 
= , es lassen sich vo und 2 kürzen, damit ergibt sich der Term zu:
= 
(Beachte: Beim linken Term entfällt die Länge der Lichtgeschwindigkeit bei einer Sekunde = vo!)
Der linke Term besteht damit nur noch aus der Variablen h und lässt sich damit als Zahl errechnen:
s / (2 * b) = 
= 0.49999999999999999994005….
Wenden wir uns dem rechten Term und der Auflösung nach alpha zu:
→ alpha = 2,75*10^-22
Mit dem Winkel alpha und der Länge des Bogens AB können wir nun den Radius r bestimmen:
r = b/alpha
r = 
r = 
→ Radius r = 2,18 * 10^27 km
(in Lichtjahren: 2,18 *10^27 / 300000/365/24/3600 =
Radius r = 2,31 * 10^14 Lichtjahre
womit sich der Umfang des Universums zu:
U = 2,31 *10^14 * 2 * 3,1415 = 14,5 * 10^14 LJ
ergibt.
Zum Vergleich der für uns sichtbare Bereich des Universums:
Mehr dazu und weitere Bereiche siehe hier auf dieser Webpräsenz
(Entnommen aus Physik des 4-D-Raumes, siehe Gesamtfile hier zum Lesen und downloaden)